На рисунке изображены балки, на которых находится по два груза массы 10 кг каждый. Расстояние между опорами балок 4 м. Найдите силу давления балок на опоры. Балки невесомы. (В случае а грузы стоят по 1 м внутрь от каждой опоры; в случае б один груз в 1,5 м от левой опоры, а второй свешивается на 1,5 м за правую опору.)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Вес каждого груза \(P = 10\cdot9{,}8 = 98\) Н, суммарный вес \(196\) Н.
Случай а. Грузы расположены симметрично, значит и опоры нагружены поровну:
\[ F_1 = F_2 = \frac{196}{2} = 98\ \text{Н}. \](Формально: моменты относительно правой опоры дают \(F_1\cdot4 = 98\cdot3 + 98\cdot1 = 392\), откуда \(F_1 = 98\) Н.)
Случай б. Берём моменты относительно правой опоры. Первый груз стоит в \(4 - 1{,}5 = 2{,}5\) м слева от неё, второй свешивается на \(1{,}5\) м справа, поэтому его момент противоположен по знаку:
\[ F_1\cdot 4 = 98\cdot 2{,}5 - 98\cdot 1{,}5 = 98\cdot 1 = 98 \quad\Longrightarrow\quad F_1 = 24{,}5\ \text{Н}, \] \[ F_2 = 196 - 24{,}5 = 171{,}5\ \text{Н}. \]