Однородная балка массы \(m\) имеет длину \(L\) и высоту \(h\). Нижний левый угол балки соединён со стенкой шарниром, а верхний левый угол прикреплён к стенке горизонтальным тросом. Балка горизонтальна. Определите силу натяжения троса и силу давления балки на ось шарнира.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Моменты относительно шарнира. Вес приложен к центру балки, его плечо по горизонтали равно \(L/2\). Трос горизонтален и прикреплён на высоте \(h\) над шарниром, значит его плечо равно \(h\):
\[ T\,h = mg\,\frac L2 \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{mgL}{2h}. \]Реакция шарнира. На балку действуют три силы: вес \(mg\) (вниз), натяжение \(T\) (горизонтально, к стенке) и реакция шарнира \(\vec P\). Из равновесия сил реакция должна иметь составляющие \(mg\) вверх и \(T\) от стенки, поэтому
\[ P = \sqrt{(mg)^2 + T^2} = mg\sqrt{1 + \left(\frac{L}{2h}\right)^{\!2}}. \]С такой же силой балка давит на ось шарнира.