Катушка висит на нити, намотанной по малому радиусу \(r\) катушки. По большому радиусу катушки \(R\) тоже намотана нить, на конце которой висит груз. Обе нити сходят с катушки с одной стороны и вертикальны. Какова масса груза, если система находится в равновесии? Масса катушки \(M\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Моменты относительно точки схода верхней нити. Натяжение \(T\) проходит через эту точку и момента не даёт. Остаются два веса:
вес катушки \(Mg\) приложен к оси, она отстоит от точки схода на \(r\);
вес груза \(mg\) приложен по вертикали, идущей на расстоянии \(R\) от оси, то есть на \(R - r\) от точки схода — и по другую сторону от неё.
\[ Mg\,r = mg\,(R-r) \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{Mr}{R-r}. \]Проверим обычным способом. Вертикаль даёт \(T = (M+m)g\), а моменты относительно оси катушки —
\[ T r = mg R \quad\Longrightarrow\quad (M+m)r = mR \quad\Longrightarrow\quad Mr = m(R-r) \ ✓ \]— тот же ответ.