Найдите силу натяжения нити, связывающей оси шарниров верхнего ромба лёгкой шарнирной подвески (нить идёт по вертикальной диагонали верхнего ромба). Подвеска составлена из трёх одинаковых ромбов, масса груза \(m\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Ключевая геометрия. Каждый стержень — прямой и скреплён с соседним ровно в своей середине: стержень верхнего ромба продолжается в стержень следующего. Поэтому все ромбы конгруэнтны и «дышат» одновременно. Если высота одного ромба равна \(d\), то расстояние от потолка до груза равно \(3d\), а длина нити — как раз \(d\).
Золотое правило механики. Мысленно отпустим нить на маленькое \(\delta\). Высота верхнего ромба вырастет на \(\delta\), но вместе с ним «раскроются» и два других, так что груз опустится на \(3\delta\). Работа силы тяжести равна работе, совершённой против натяжения:
\[ T\,\delta = mg\cdot 3\delta \quad\Longrightarrow\quad T = 3mg. \]То же самое формально. Пусть полудлина стержня \(a\), а его наклон к вертикали \(\theta\). Тогда высота ромба \(d = 2a\cos\theta\), длина нити \(d\), высота всей подвески \(3d\). При изменении \(\theta\) обе величины меняются пропорционально, и в условии равновесия \(T\,\delta d = mg\,\delta(3d)\) множитель \(\delta d\) сокращается ✓.