Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости: нижняя сторона горизонтальна, при левой вершине угол \(30^\circ\), а прямой угол — при верхней вершине. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы \(m_1 = 0{,}1\) кг (на длинном катете) и \(m_2 = 0{,}3\) кг (на коротком). Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом при равновесии.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Наклоны катетов. При левой вершине угол \(30^\circ\), значит длинный катет наклонён к горизонту на \(30^\circ\). Короткий катет ему перпендикулярен, то есть наклонён на \(60^\circ\).
Равновесие первого груза (вдоль длинного катета). Касательная составляющая тяжести \(m_1g\sin30^\circ\) уравновешивается проекцией натяжения \(T\cos\alpha\):
\[ T\cos\alpha = m_1 g\sin30^\circ. \]Равновесие второго груза (вдоль короткого катета). Так как катеты перпендикулярны, нить составляет с коротким катетом угол \(90^\circ-\alpha\), и
\[ T\sin\alpha = m_2 g\sin60^\circ. \]Делим и складываем.
\[ \operatorname{tg}\alpha = \frac{m_2\sin60^\circ}{m_1\sin30^\circ} = \frac{0{,}3\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{0{,}1\cdot\frac12} = 3\sqrt3, \qquad \alpha = \operatorname{arctg}\left(3\sqrt3\right) \approx 79^\circ. \] \[ T = g\sqrt{(m_1\sin30^\circ)^2 + (m_2\sin60^\circ)^2} = 9{,}8\sqrt{0{,}05^2 + 0{,}26^2} \approx 2{,}6\ \text{Н}. \]