Найдите период колебаний жидкости в \(\cup\)-образном сосуде постоянного сечения.
Общая длина части сосуда, занятой жидкостью, равна \(l\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Движется вся жидкость целиком, как один поршень длины \(l\). Возвращает её вес
«лишнего» столбика: если в одном колене уровень поднялся на \(x\), то в другом на
столько же опустился, и перепад высот равен \(2x\).
Перепад уровней вдвое больше смещения жидкости — отсюда и двойка в
ответе.
Возвращающая сила. Пусть сечение трубки \(S\), плотность \(\rho\). Если
жидкость сместилась на \(x\), перепад уровней равен \(2x\), и «лишний» столбик высотой
\(2x\) тянет её назад:
Проверка. Ни плотность, ни сечение в ответ не вошли ✓ —
ртуть и вода в одинаковых трубках колеблются одинаково. Период совпал с периодом
математического маятника длины \(l/2\) ✓. Заметим, что \(l\) — это длина всей
жидкости, включая горизонтальное колено ✓; именно она задаёт инерцию. Числа: при
\(l = 40\) см получаем \(T \approx 0{,}9\) с ✓ — легко проверить на опыте.