Задача 3.2.5маятник с периодом 1 с
Условие
Найдите длину математического маятника, период колебаний которого 1 с.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Прямая подстановка в формулу маятника.
Из \(T = 2\pi\sqrt{l/g}\)
\[ l = \frac{gT^2}{4\pi^2} = \frac{9{,}8\cdot 1}{39{,}5} \approx 0{,}248\ \text{м} \approx 25\ \text{см}. \]Проверка. Полезно помнить «секундный маятник» — тот, у
которого полупериод равен секунде (маятник настенных часов): его длина
\(l = g/\pi^2 \approx 99{,}4\) см ✓, ровно вчетверо больше нашей. Наш маятник —
четвертушка секундного ✓, что согласуется с \(l\propto T^2\).
О числе в ответах. В задачнике напечатано \(24{,}4\) см — это то же самое значение, посчитанное с округлением \(\pi^2\approx10\) и \(g\approx9{,}8\) \((l \approx g/40)\). С точными числами получается \(24{,}8\) см.
О числе в ответах. В задачнике напечатано \(24{,}4\) см — это то же самое значение, посчитанное с округлением \(\pi^2\approx10\) и \(g\approx9{,}8\) \((l \approx g/40)\). С точными числами получается \(24{,}8\) см.
Ответ
\( l = \dfrac{gT^2}{4\pi^2} \approx 25 \) см.