По горизонтальной плоскости со скоростью \(v\) скользят два шарика одинаковой массы \(m\), связанные недеформированной пружиной жёсткости \(k\). Шарики налетают на вертикальную упругую стенку. Опишите последующее движение шариков. Произойдёт ли повторный удар их о стенку?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Первый удар. Передний шарик отскакивает упруго и летит от стенки со скоростью \(v\), задний по-прежнему идёт к стенке со скоростью \(v\). Суммарный импульс стал нулевым — центр масс системы остановился.
Колебание. Относительное движение — это колебание двух тел на пружине с приведённой массой \(\mu = m/2\):
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{\mu}} = \sqrt{\frac{2k}{m}}, \qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k}} . \]Шарики сближаются, пружина сжимается, достигает наибольшего сжатия через четверть периода и через полпериода снова оказывается недеформированной — но с противоположными скоростями: передний шарик теперь летит к стенке со скоростью \(v\), задний — от неё.
Второй удар. Он неизбежен и происходит ровно через
\[ \frac T2 = \pi\sqrt{\frac{m}{2k}} \]после первого, причём в этот момент пружина не деформирована. Передний шарик отскакивает и приобретает скорость \(v\) от стенки — теперь оба шарика движутся от стенки со скоростью \(v\), пружина не деформирована, и система удаляется как единое целое, больше не колеблясь.