Движение электронного луча по экрану осциллографа описывается уравнениями
\(x = A\cos(\omega t-\varphi)\), \(y = A\cos(\omega t+\varphi)\). Перед экраном
помещена квадратная сетка. Определите по рисунку сдвиг фаз обоих колебаний.
К задаче 3.4.4 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Самый удобный для измерения признак — где эллипс пересекает оси. В момент, когда
\(x = 0\), координата \(y\) равна \(A\sin2\varphi\), и это прямо считывается по
клеткам.
Эллипс пересекает ось \(y\) на высоте \(A\sin2\varphi\) — здесь это одна
клетка из двух, то есть \(A/2\).
Где эллипс пересекает ось \(y\). Положим \(x = 0\):
Читаем по сетке. Сторона квадрата равна \(2A\), то есть от центра до края —
две клетки, значит одна клетка это \(A/2\). Эллипс пересекает вертикальную ось на
расстоянии одной клетки от центра:
Проверка. Способ хорош тем, что не требует измерять наклон
эллипса ✓ — достаточно двух отсчётов по сетке. Проверим по форме: при \(2\varphi=\pi/6\)
полуоси эллипса равны \(A\sqrt2\cos\frac\pi{12} = 1{,}37A\) и
\(A\sqrt2\sin\frac\pi{12} = 0{,}37A\) ✓ — вытянутый эллипс вдоль диагонали, ровно как на
рисунке. При \(2\varphi\to0\) эллипс вырождается в диагональ ✓, при
\(2\varphi = \pi/2\) становится окружностью ✓. Именно так по фигуре Лиссажу измеряют
сдвиг фаз в реальных экспериментах ✓.