На горизонтальные пластины осциллографа подаётся сигнал, пропорциональный смещению осциллятора, совершающего слабозатухающие колебания, а на вертикальные — сигнал, пропорциональный его скорости. Изобразите след луча на экране осциллографа.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Без затухания. При \(x = A\cos\omega t\) имеем \(v = -A\omega\sin\omega t\), и
\[ \left(\frac{x}{A}\right)^{2} + \left(\frac{v}{A\omega}\right)^{2} = 1 \]— эллипс с полуосями \(A\) и \(A\omega\) (на экране он выглядит окружностью, если подобрать усиления каналов так, чтобы обе полуоси были равны).
С затуханием. Амплитуда медленно убывает: за каждый оборот и \(A\), и \(A\omega\) умножаются на один и тот же множитель \(e^{-\gamma T} < 1\). Значит луч обходит не эллипс, а эллипс с медленно уменьшающимися полуосями — то есть закручивается по спирали к центру экрана. Каждый следующий виток подобен предыдущему, уменьшенному в \(e^{\gamma T}\) раз (задача 3.5.13).
Направление обхода — по часовой стрелке (если вправо \(x\), вверх \(v\)): в крайнем правом положении \(x=A,\;v=0\), и дальше скорость становится отрицательной, то есть точка идёт вниз.