Приведите пример системы, в которой воздействие со стороны одной части её на другую описывается силой, меняющейся со временем гармонически.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пример 1: тело между двумя пружинами. Тело массы \(m\) закреплено пружинами \(k_1\) и \(k_2\) между двумя стенками. Оно колеблется по закону \(x = A\cos\omega t\), где \(\omega = \sqrt{(k_1+k_2)/m}\). Правая пружина действует на тело с силой
\[ F = -k_2x = -k_2A\cos\omega t \]— гармонической, с амплитудой \(F_0 = k_2A\).
Пример 2: два тела, скреплённые жёстко. Тело \(m\) на пружине жёстко соединено с телом \(M\). Вся связка колеблется, и сила, с которой \(M\) тянет \(m\), равна \(F = Ma = -M\omega^{2}x\) — снова гармоническая.
Пример 3: два маятника, связанных пружиной. Отклоним их одинаково в разные стороны — возникнут колебания частоты \(\omega\). Сила пружины на каждый груз \(k(x_2-x_1)\) меняется гармонически.
Пример 4: кривошип. Колесо вращается равномерно, к точке его обода прикреплён шатун, второй конец которого тянет тело. Проекция усилия на направление движения тела меняется по гармоническому закону с частотой вращения. Так и устраивают вибростенды.
Все эти системы — рисунок к задаче 3.5.25, где как раз и предлагается это доказать.