На частицу массы \(m\) действует сила \(F = F_0\sin\omega t\), вынуждающая частицу колебаться около положения равновесия. Представьте себе, что эту силу развивает пружина, прикреплённая к неподвижной стенке, и найдите в этом случае амплитуду колебаний частицы.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение в одну строку. Частица движется гармонически с частотой \(\omega\), поэтому \(a = -\omega^{2}x\). По второму закону \(ma = F\):
\[ -m\omega^{2}x = F_0\sin\omega t \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{F_0}{m\omega^{2}}\sin\omega t. \]Амплитуда
\[ A = \frac{F_0}{m\omega^{2}}, \]причём смещение в противофазе с силой.
То же на языке пружины. Пусть жёсткость пружины \(k\). Тогда \(F = -kx\), и частица — обычный осциллятор с частотой \(\sqrt{k/m}\). Но по условию сила меняется с частотой \(\omega\), значит и колебания идут с частотой \(\omega\), то есть \(k = m\omega^{2}\). Амплитуда силы \(F_0 = kA\), откуда
\[ A = \frac{F_0}{k} = \frac{F_0}{m\omega^{2}}. \;✓ \]