Игла звукоснимателя движется по синусоидальной бороздке грампластинки. Частота собственных колебаний иглы \(\omega_0\). При какой скорости иглы относительно пластинки она начнёт выскакивать из бороздки? Изгибы бороздки повторяются через расстояние \(\lambda\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Частота воздействия. Двигаясь со скоростью \(v\), игла проходит один период бороздки за время \(\lambda/v\), значит воздействие идёт с частотой
\[ \omega = \frac{2\pi v}{\lambda}. \]Резонанс. Приравниваем к собственной частоте:
\[ \frac{2\pi v}{\lambda} = \omega_0 \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{\omega_0\lambda}{2\pi}. \]Это и есть «опасная» скорость. При других скоростях игла отслеживает бороздку с умеренной амплитудой, а вблизи резонансной — амплитуда её поперечных колебаний возрастает в \(Q\) раз, и игла перестаёт держаться в канавке.
Заметим: та же формула \(v = \lambda/T_0\), только записанная через \(T_0 = 2\pi/\omega_0\). Физический смысл прозрачен: игла выскакивает, когда на один изгиб бороздки приходится ровно один период её собственных колебаний — как мальчик на доске в задаче 3.5.5 или грузовик на грунтовке в задаче 3.5.6.