Грузовики въезжают по грунтовой дороге на зерновой склад с одной стороны, разгружаются и выезжают со склада с той же скоростью, но с другой стороны. С одной стороны склада выбоины на дороге идут чаще, чем с другой. Как по состоянию дороги определить, с какой стороны склада въезд, а с какой выезд?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Расстояние между выбоинами. Кузов на рессорах жёсткости \(k\) — осциллятор с частотой \(\omega_0 = \sqrt{k/M}\). Раскачавшись, он ударяет колесом о грунт раз за период \(T_0 = 2\pi/\omega_0\). За это время машина проезжает
\[ \lambda = vT_0 = 2\pi v\sqrt{\frac{M}{k}}. \]Каждый следующий грузовик, идущий с той же скоростью, попадает колесом в те же ямки и углубляет их — так возникает знаменитая «стиральная доска».
Сравниваем две стороны. Скорости одинаковы, рессоры одни и те же, различается только масса: на въезде грузовики гружёные (\(M_{\text{гр}}\)), на выезде пустые (\(M_{\text{п}} < M_{\text{гр}}\)). Тогда
\[ \frac{\lambda_{\text{въезд}}}{\lambda_{\text{выезд}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{гр}}}{M_{\text{п}}}} > 1. \]Итак: со стороны въезда выбоины расположены реже, со стороны выезда — чаще. Кстати, в задаче сказано, что на склад привозят зерно и там разгружаются, — значит гружёные машины идут именно к складу.