Катер, плывущий по морю, начинает сильно раскачиваться, хотя волны сравнительно невысокие. Капитан изменяет курс катера и его скорость. Удары волн о катер становятся при этом в два раза чаще, но тем не менее размах колебаний катера значительно уменьшается. Объясните это.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Что было. У катера есть своя частота бортовой качки \(\omega_0\). Частота ударов волн — это частота встречи: она зависит и от волн, и от того, как быстро и под каким углом к ним идёт катер. Изначально она совпала с \(\omega_0\), и даже слабое периодическое воздействие накапливалось от периода к периоду — точно как толчки в задаче 3.5.1. Амплитуда выросла до величины, ограниченной только затуханием.
Что стало. Сменив курс и скорость, капитан сделал частоту встречи равной \(2\omega_0\). Теперь на каждый период качки приходится два удара — один подгоняет катер, другой тормозит, и их вклады взаимно гасятся, как чётные и нечётные удары в случае б задачи 3.5.1. Формально амплитуда вынужденных колебаний
\[ A = \frac{F_0}{m\,\bigl|\omega_0^{2}-\omega^{2}\bigr|} \]при \(\omega = 2\omega_0\) равна \(F_0/(3m\omega_0^{2})\) — то есть всего лишь треть статического отклонения, тогда как в резонансе она была в \(Q\) раз больше.