Задача 3.5.9мощность потерь
Условие
Сила сопротивления в жидкой или газообразной среде при небольших скоростях движения пропорциональна скорости тела и направлена против неё: \(f = -bv\). Как зависит рассеиваемая при движении тела мощность от его скорости?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Мощность силы — это \(N = Fv\). Подставляем силу сопротивления и смотрим, что
получится.
Сила сопротивления направлена против скорости, поэтому её мощность отрицательна — энергия уходит из системы. Модуль этой мощности и есть рассеиваемая мощность:
\[ N = |f|\,v = bv\cdot v = bv^{2}. \]Зависимость квадратичная. Это важнейшее свойство: при вдвое большей скорости сила сопротивления вдвое больше, но и путь за то же время вдвое длиннее — потери растут вчетверо.
Проверка. Размерность: \([b] = \text{кг/с}\), значит
\([bv^2] = \text{кг}\cdot\text{м}^2/\text{с}^3 = \text{Вт}\) ✓. При \(v=0\)
потерь нет ✓. Знак: \(N>0\) при любом направлении движения — среда всегда отбирает
энергию, никогда не отдаёт ✓. Отсюда сразу следует, почему затухание «съедает» большие
колебания охотнее маленьких: за период потери \(\propto A^2\), а не \(\propto A\) —
именно этим объясняется задача 3.5.8 ✓.
Ответ
\( N = bv^{2} \) — квадратично по скорости.