При продольном растяжении образца относительное уменьшение его поперечных размеров \(-\varepsilon'\) пропорционально относительному удлинению образца \(\varepsilon\). Отношение \(\nu = -\varepsilon'/\varepsilon\) называется коэффициентом Пуассона. Определите коэффициент Пуассона для образца, отвечающего модели из задачи 3.6.12.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Ответ прямо из 3.6.12.
\[ \nu = -\frac{\varepsilon'}{\varepsilon} = \frac{k}{k+2k_0}. \]Почему пропорциональность. В выкладке 3.6.12 мы отбросили квадраты малых величин, и все уравнения оказались линейными по \(\varepsilon\) и \(\varepsilon'\). Поэтому их отношение — постоянная, не зависящая от того, насколько сильно растянут образец (пока деформации малы). Именно это и утверждается в условии.
Пределы для \(\nu\). Из формулы видно, что \(0 \le \nu < 1\), причём в нашей модели \(\nu\) не может превысить 1. У реальных изотропных тел, как мы увидим в задаче 3.6.14, физический предел ещё жёстче: \(\nu \le 1/2\), иначе объём при растяжении уменьшался бы. У стали \(\nu = 0{,}3\), у резины почти \(0{,}5\), у пробки — около нуля (потому её и удобно вгонять в горлышко).