Задача 3.6.2насколько раздвинулись атомы
Условие
Проволоку длины 1 м растянули за концы на 0,1 мм. Как изменится расстояние между «соседними» атомами, если среднее межатомное расстояние в недеформированном материале равно \(10^{-10}\) м?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Растяжение распределяется по всем межатомным связям поровну: каждая удлиняется в одно и
то же число раз. Это число — относительная деформация \(\varepsilon\), и она
одинакова для всей проволоки и для одной связи.
Относительная деформация.
\[ \varepsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{10^{-4}\;\text{м}}{1\;\text{м}} = 10^{-4}. \]Изменение межатомного расстояния. Та же деформация применяется к каждому промежутку между атомами (задача 3.6.1: все «пружинки» растянуты одинаково):
\[ \Delta a = \varepsilon\,a = 10^{-4}\cdot10^{-10} = 10^{-14}\;\text{м}. \]Это в десять тысяч раз меньше самого атома. Именно поэтому упругая деформация твёрдого тела почти всегда обратима: атомы почти не сдвигаются со своих мест, связи не рвутся и не перестраиваются.
Проверка. Число промежутков в проволоке
\(N = L/a = 10^{10}\), и суммарное удлинение \(N\Delta a = 10^{10}\cdot10^{-14} =
10^{-4}\) м ✓ — сходится с условием. Размерность очевидна ✓. Заметим масштаб:
\(10^{-14}\) м — это в сто раз меньше размера атомного ядра ✓; такие смещения ничем
«прямо» не измерить, зато они прекрасно проявляются суммарно. Практическое следствие:
предел упругости достигается при \(\varepsilon \sim 10^{-3}\), то есть когда атомы
расходятся на доли процента ✓.
Ответ
Увеличится на \( \Delta a = \varepsilon a = 10^{-14} \) м.