Савченко · Глава 3. Колебания и волны · § 3.7. Распространение волн

Савченко, задача 3.7.10

Задача 3.7.10волна изгиба шины

Условие

Скорость волны «изгиба» шины 160–200 км/ч. Что произойдёт при приближении скорости автомобиля к этой величине?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Пятно контакта шины с дорогой — это «излом», который бежит по окружности шины со скоростью автомобиля. Когда эта скорость сравняется со скоростью волны изгиба, возмущение перестанет отставать — начнётся резонансная раскачка, как в задаче 3.7.9.

Что происходит. Катящаяся шина всё время деформируется в месте контакта, и эта деформация «убегает» по ней в виде волны. Пока \(v < c\), волна опережает возмущение и успевает рассосаться до следующего оборота. При \(v \to c\) скорость возмущения и скорость волны совпадают: каждая новая порция деформации приходит в такт с предыдущей и складывается с ней.

Следствие. Амплитуда волн в шине резко растёт — по протектору бегут видимые «стоячие» складки (их так и называют — волновой резонанс шины). Резина сильно греется на изгибах, каркас работает с многократной перегрузкой, и очень быстро наступает разрушение — разрыв шины.

Это ровно тот же эффект, что в задаче 3.7.9: при \(v \to \sqrt{F/\rho}\) при фиксированных силах деформации растут неограниченно. Скорость волны здесь тоже определяется натяжением (давлением воздуха в шине) и погонной массой протектора, поэтому у спущенной шины критическая скорость ниже — оттого и опасность.

Проверка. 160–200 км/ч \(=45{-}55\) м/с — это и есть верхний предел «индекса скорости» обычных шин ✓; гоночные и скоростные шины делают жёстче и с более лёгким протектором, поднимая \(c\) ✓. Уменьшение давления снижает «натяжение» и вместе с ним \(c\) ✓ — известное правило «не гонять на приспущенных». Явление полностью аналогично звуковому барьеру ✓ и резонансу вынужденных колебаний (задача 3.5.34), где амплитуда тоже растёт линейно во времени ✓.

Ответ Скорость возмущения сравняется со скоростью волны изгиба — начнётся резонансная раскачка, амплитуда волн в шине резко вырастет, что ведёт к перегреву и разрыву шины.

Следующая задача 3.7.11 →