Согласно принципу Гюйгенса каждый участок фронта волны является источником вторичных сферических волн. Огибающая вторичных волн даёт новый фронт волны. Исходя из принципа Гюйгенса покажите, что в однородной среде плоский фронт звуковой волны перемещается со скоростью звука. Как распространяется цилиндрический фронт? сферический?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Плоский фронт. Пусть фронт — плоскость. Из каждой её точки строим сферу радиуса \(c\Delta t\). Огибающая семейства одинаковых сфер с центрами на плоскости — это две плоскости, отстоящие от исходной на \(c\Delta t\) (вперёд и назад; назад волна не идёт, её «гасит» интерференция вторичных волн). Значит новый фронт — та же плоскость, сдвинутая на \(c\Delta t\). За время \(\Delta t\) он прошёл \(c\Delta t\), то есть движется со скоростью \(c\) — и не искажается.
Цилиндрический фронт. Центры вторичных сфер лежат на цилиндре радиуса \(R\). Огибающая — цилиндр радиуса \(R + c\Delta t\) (соосный исходному). Значит цилиндрическая волна остаётся цилиндрической, а её радиус растёт со скоростью \(c\).
Сферический фронт. Точно так же: огибающей сфер радиуса \(c\Delta t\) с центрами на сфере радиуса \(R\) служит сфера радиуса \(R + c\Delta t\). Сферическая волна остаётся сферической и расширяется со скоростью \(c\).
Общий вывод. В однородной среде фронт любой формы движется по своей нормали со скоростью \(c\). Форма при этом может меняться (например, у волны с изломом), но перемещение каждой точки фронта по нормали всегда равно \(c\Delta t\). Именно на этом строятся все дальнейшие задачи параграфа — отражение, преломление, искривление фронта на мелководье.