Область повышенного давления на границе сред распространяется вправо со скоростью \(v\), большей скорости звука \(c\) в среде. Каков фронт волны в среде? Каково направление его распространения?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Построение. Пусть в момент \(t=0\) источник был в точке \(A\), а сейчас, спустя время \(t\), он в точке \(B\), причём \(AB = vt\). Сфера, вышедшая из \(A\), имеет радиус \(ct\). Проведём из \(B\) касательную ко всем таким сферам — она и будет огибающей.
Угол. Для сферы из точки \(A\): расстояние от \(B\) до её центра равно \(vt\), радиус равен \(ct\), значит синус угла между касательной и линией движения равен \(ct/(vt) = c/v\). Удобнее считать угол \(\alpha\) между направлением распространения фронта (нормалью к нему) и нормалью к границе; из чертежа
\[ \sin\alpha = \frac{c}{v}. \]Такой же результат даёт и «часовая» проверка: фронт должен успевать уйти от границы на \(c t\), пока источник пробежал \(v t\).
Ответ. Фронт — плоский (в плоском сечении — прямая, в пространстве — конус, конус Маха). Он распространяется по своей нормали, составляющей с нормалью к границе угол \(\alpha\), причём \(\sin\alpha = c/v\).