На плоскую границу раздела двух сред со скоростью звука \(c_1\) под углом \(\alpha\) к нормали падает плоская волна. Найдите направление распространения отражённой и преломлённой волны, если скорость распространения волны во второй среде равна \(c_2\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость следа. Пусть фронт падающей волны наклонён так, что угол падения равен \(\alpha\). Точка пересечения фронта с границей бежит вдоль неё со скоростью
\[ v_{\text{след}} = \frac{c_1}{\sin\alpha}. \](Чем «положе» падение, тем быстрее скользит след; при \(\alpha = 90^\circ\) он идёт со скоростью \(c_1\).)
Отражение. Отражённая волна идёт в той же среде, её скорость тоже \(c_1\). Требуя равенства скоростей следа
\[ \frac{c_1}{\sin\alpha_1} = \frac{c_1}{\sin\alpha} \quad\Longrightarrow\quad \alpha_1 = \alpha. \]Угол отражения равен углу падения.
Преломление. Во второй среде скорость \(c_2\), поэтому
\[ \frac{c_2}{\sin\alpha_2} = \frac{c_1}{\sin\alpha} \quad\Longrightarrow\quad \boxed{\;\frac{\sin\alpha_2}{\sin\alpha} = \frac{c_2}{c_1}\;} \quad\text{то есть}\quad \sin\alpha_2 = \frac{c_2}{c_1}\sin\alpha. \]Это закон Снеллиуса. В более «быстрой» среде луч идёт положе (дальше от нормали), в более «медленной» — круче.