Савченко · Глава 3. Колебания и волны · § 3.7. Распространение волн

Савченко, задача 3.7.15

Задача 3.7.15хлопок и шум двигателей
Условие

Когда самолёт летит с дозвуковой скоростью, на земле слышен шум его двигателей. Если же пролетает самолёт со сверхзвуковой скоростью, то сначала слышен громкий хлопок, а затем уже шум двигателей. С чем это связано?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Хлопок — это приход конуса Маха (задача 3.7.13), ударной волны, которую самолёт тащит за собой. А шум двигателей — обычный звук, который идёт со скоростью \(c\) и потому отстаёт от ударного фронта.

Дозвуковой полёт. Звук от самолёта убегает вперёд быстрее самого самолёта. Сферы вторичных волн вкладываются друг в друга, никакого фронта-разрыва нет — мы просто слышим ровный шум, приходящий из точки, где самолёт был некоторое время назад.

Сверхзвуковой полёт. Теперь звуковые сферы не успевают уйти вперёд, и у них появляется общая касательная — конус Маха. На нём давление скачком велико: это ударная волна. Она приходит к наблюдателю первой — как только конус «доедет» до него — и мы слышим резкий хлопок (обычно двойной: от носа и от хвоста).

Почему шум после. Обычные звуковые волны, испущенные двигателями, идут со скоростью \(c\) и заведомо остаются внутри конуса Маха — снаружи конуса стоит полная тишина. Поэтому сначала мимо наблюдателя проходит фронт конуса (хлопок), а потом подтягивается всё, что внутри, — шум двигателей.

Заметим ещё одну особенность: пока самолёт не пересёк конус наблюдателя, тот не слышит ничего — сверхзвуковой самолёт подкрадывается совершенно бесшумно.

Проверка. Логика согласуется с задачей 3.7.13 ✓: при \(v<c\) конуса нет и хлопка нет ✓; при \(v>c\) угол конуса \(\sin\alpha = c/v\), и хлопок приходит тем позже после пролёта, чем ближе \(v\) к \(c\) ✓. «Звуковой удар» слышен не в один момент, а по всей линии под траекторией — конус «тащится» за самолётом ✓. Тот же эффект даёт щелчок кнута, кончик которого разгоняется выше скорости звука ✓.
Ответ Хлопок — приход конической ударной волны, которую создаёт сверхзвуковой самолёт; шум двигателей распространяется со скоростью звука и остаётся внутри конуса Маха, поэтому приходит позже фронта.
Следующая задача 3.7.16 →