При достаточно пологом падении плоской звуковой волны на границу раздела двух сред из среды, в которой скорость звука больше, во второй среде не образуется преломлённой волны. Это явление называется полным внутренним отражением. Найдите угол полного внутреннего отражения, если скорость звука в этих средах равна \(c_1\) и \(c_2\) (\(c_1 < c_2\)).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Условие. Преломлённая волна существует, пока
\[ \frac{c_2}{c_1}\sin\alpha \le 1. \]Предельный (критический) угол \(\alpha_0\) отвечает знаку равенства:
\[ \sin\alpha_0 = \frac{c_1}{c_2}. \]При \(\alpha > \alpha_0\) преломлённой волны нет: вся энергия уходит в отражённую — полное внутреннее отражение.
Что происходит физически. При \(\alpha = \alpha_0\) преломлённая волна идёт точно вдоль границы (\(\alpha_2 = 90^\circ\)). При дальнейшем увеличении угла падения след падающего фронта скользит по границе медленнее, чем \(c_2\), и вторая среда просто не успевает «построить» уходящий фронт — возмущение в ней лишь экспоненциально затухает вглубь.
Пример. Звук из воздуха (\(c_1 = 340\) м/с) в воду (\(c_2 = 1500\) м/с): \(\sin\alpha_0 = 0{,}23\), \(\alpha_0 \approx 13^\circ\). Значит из воздуха в воду проходит только очень узкий конус направлений — вот почему под водой почти не слышно того, что кричат с берега.