При землетрясениях в океане возникают протяжённые возмущения поверхности воды — волны цунами. Особенно далеко они распространяются вдоль подводных горных хребтов, почти не теряя своей разрушительной способности. Объясните это.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Почему волна не выходит. Пусть волна идёт вдоль хребта и слегка отклоняется в сторону, к глубокой воде. На «границе глубин» она переходит из среды со скоростью \(c_1 = \sqrt{gh_1}\) (мелко, над хребтом) в среду со скоростью \(c_2 = \sqrt{gh_2} > c_1\) (глубоко). По задаче 3.7.16 при достаточно пологом падении (а при движении почти вдоль хребта угол падения как раз близок к \(90^\circ\)) наступает полное внутреннее отражение: преломлённой волны нет, вся энергия возвращается назад в полосу.
Следствие. Энергия волны не растекается в стороны, а остаётся «запертой» в узкой полосе над хребтом. Обычная цунами, расходясь по океану кругами, ослабевает как \(1/\sqrt{r}\); а в волноводе она идёт почти как плоская волна и почти не ослабевает. Поэтому вдоль подводных хребтов цунами добирается до очень далёких берегов, сохраняя разрушительную силу.
Критический угол здесь
\[ \sin\alpha_0 = \frac{c_1}{c_2} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}}, \]так что чем резче хребет поднимается над дном, тем шире «конус захвата» волновода.