Савченко · Глава 3. Колебания и волны · § 3.7. Распространение волн

Савченко, задача 3.7.20

★Задача 3.7.20◇ звук по ветру и против

Условие

Почему звуковой сигнал, распространяющийся по ветру, слышен значительно лучше, чем против ветра? Скорость ветра заметно уменьшается при приближении к поверхности земли.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Дело не в том, что ветер «подгоняет» звук — прибавка \(v\) к \(c\) ничтожна (10 м/с против 340). Всё решает то, что ветер неоднороден по высоте: наверху он сильнее. Значит верх волнового фронта сносится быстрее низа, фронт наклоняется, и лучи искривляются.

Ветер усиливается с высотой, поэтому «звуковые лучи» изгибаются: по ветру они прижимаются к земле, против ветра — уходят вверх, оставляя у поверхности «зону тени».

По ветру. Верхняя часть фронта сносится вперёд сильнее нижней, поэтому фронт заваливается вперёд, а перпендикулярные ему лучи загибаются вниз, к земле. Звук прижимается к поверхности, не уходит вверх и потому слышен далеко и громко.

Против ветра. Здесь наоборот: верх фронта сносится назад сильнее нижнего, фронт заваливается назад, и лучи уходят вверх. У поверхности образуется «зона акустической тени»: звук над головой слушателя есть, а до его ушей не доходит. Поэтому кричать против ветра бесполезно.

На языке преломления. Эффективная скорость распространения по горизонтали равна \(c + v(z)\) по ветру и \(c - v(z)\) против. По ветру она растёт с высотой, а мы уже знаем (задачи 3.7.14, 3.7.18): луч всегда поворачивает в сторону меньшей скорости, то есть вниз. Против ветра эффективная скорость с высотой убывает — луч поворачивает вверх.

Совершенно тот же механизм работает с температурой: в ясную ночь земля остывает, внизу воздух холоднее и звук в нём медленнее — лучи загибаются вниз, и звуки слышны необычно далеко. Днём, наоборот, у земли теплее, лучи уходят вверх, и слышимость хуже.

Проверка. Оценим «наивный» эффект: \(v/c \approx 10/340 \approx 0{,}03\) — этого явно мало, чтобы объяснить разницу в разы ✓; значит дело именно в искривлении лучей. Эффект тем сильнее, чем больше перепад скорости ветра по высоте, а не сама скорость ✓. Симметрия: то, что для одного «по ветру», для другого «против» — и картинка действительно зеркальна ✓. Предсказание: если встать повыше (на холм), зона тени исчезает и звук против ветра снова слышен ✓ — так и есть.

Ответ Ветер усиливается с высотой, поэтому верх фронта сносится сильнее низа. По ветру звуковые лучи загибаются к земле и звук идёт вдоль поверхности; против ветра лучи уходят вверх, и у поверхности образуется зона акустической тени.

Следующая задача 3.7.21 →