Волны набегают на берег с частотой \(\nu_0\). С какой частотой они ударяют о катер, движущийся со скоростью \(v\) от берега? к берегу? Скорость волн на воде \(c\). Рассмотрите движение катера под углом \(\alpha\) к направлению распространения волн.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Длина волны. Она задаётся источником и водой:
\[ \lambda = \frac{c}{\nu_0}. \]Катер идёт от берега (навстречу волнам). Скорость сближения с гребнями равна \(c+v\), значит
\[ \nu_1 = \frac{c+v}{\lambda} = \nu_0\left(1+\frac{v}{c}\right). \]Катер идёт к берегу (вместе с волнами). Скорость сближения \(c-v\):
\[ \nu_2 = \frac{c-v}{\lambda} = \nu_0\left(1-\frac{v}{c}\right). \]Под углом \(\alpha\). Работает только та составляющая скорости катера, которая направлена вдоль распространения волн, то есть \(v\cos\alpha\) (угол отсчитывается от направления бега волн, то есть от берега). Тогда
\[ \nu_3 = \nu_0\left(1-\frac{v}{c}\cos\alpha\right). \]При \(\alpha = 0\) катер идёт к берегу, вместе с волнами — получаем \(\nu_2\) ✓; при \(\alpha = 180^\circ\) — \(\nu_1\) ✓; при \(\alpha = 90^\circ\) катер идёт вдоль гребней, и частота ударов равна \(\nu_0\) ✓.