В трубе с газом идёт волна со скоростью \(c\). Неподвижный датчик при прохождении волны показывает давление, равное \(P(t)\). Найдите зависимость давления в трубе от расстояния до датчика в момент времени \(t_0\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Перевод. Пусть волна бежит вправо, датчик стоит в точке \(x=0\), а мы интересуемся точкой на расстоянии \(r\) справа от него. Возмущение движется со скоростью \(c\), поэтому то, что находится в точке \(r\) в момент \(t_0\), прошло через датчик в момент
\[ t = t_0 - \frac{r}{c}. \]Следовательно
\[ \boxed{\;P(r) = P\!\left(t_0 - \frac{r}{c}\right)\;} \]Как это выглядит. График \(P\) от \(r\) — это зеркально отражённый график \(P\) от \(t\), растянутый в \(c\) раз по оси. Зеркальность понятна: то, что у датчика было раньше, теперь улетело дальше вперёд. Передний край волны на графике \(P(t)\) стоит слева, а на графике \(P(r)\) окажется справа.