На плоскую стенку толщины \(l\) перпендикулярно её поверхности падает звуковой сигнал, протяжённость которого много меньше \(l\). Из-за многократных отражений сигнала от границ стенки появляется последовательность вторичных сигналов («эхо-сигналов»), амплитуда которых убывает в геометрической прогрессии. Плотность среды, в которой находится стенка, и самой стенки — соответственно \(\rho_1\) и \(\rho_2\). Скорость распространения звука в среде и стенке соответственно \(c_1\) и \(c_2\). Определите отношение амплитуды двух следующих друг за другом «эхо-сигналов» в среде за стенкой, а также расстояние между ними.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Коэффициент отражения изнутри. На каждой границе «стенка → среда» (задача 3.8.14)
\[ r = \frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1},\qquad Z_i = \rho_ic_i, \]и по модулю он одинаков для обеих границ.
Отношение амплитуд. Второй эхо-сигнал прошёл внутри стенки два лишних отражения (от дальней и от ближней границы), поэтому
\[ n = \frac{A_{k+1}}{A_k} = r^{2} = \left(\frac{\rho_1c_1-\rho_2c_2}{\rho_1c_1+\rho_2c_2}\right)^{2}. \](Знак при возведении в квадрат неважен.)
Расстояние между сигналами. Лишний путь внутри стенки \(2l\) занимает время \(2l/c_2\). За это время сигнал в среде уходит на
\[ L = c_1\cdot\frac{2l}{c_2} = \frac{2lc_1}{c_2}. \]