Как зависит от времени давление на стенку при падении на неё синусоидальной звуковой волны с частотой \(\omega\) и амплитудой смещения \(A\)? Плотность среды \(\rho\), скорость звука \(c\). На каких расстояниях от стенки находятся узлы и пучности скорости? узлы и пучности давления?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Давление в бегущей волне. Амплитуда скорости частиц \(u_0 = \omega A\), а давление \(p = \rho c u\) (задача 3.6.22), поэтому амплитуда давления одной волны равна \(\rho c\omega A\).
У стенки. Падающая и отражённая волны дают там одинаковые давления, и они складываются:
\[ P = 2\rho\,c\,\omega A\,\cos\omega t. \](Постоянное атмосферное давление, разумеется, добавляется сверху.) Заметим: давление колеблется с той же частотой \(\omega\), а не с удвоенной.
Длина волны.
\[ \lambda = \frac{2\pi c}{\omega}. \]Узлы и пучности. Складываясь, падающая и отражённая волны дают стоячую волну. У стенки — узел скорости и пучность давления. Дальше они чередуются через \(\lambda/4\):
\[ \text{узлы скорости и пучности давления:}\quad x = 0,\;\frac{\lambda}{2},\;\lambda,\dots \] \[ \text{пучности скорости и узлы давления:}\quad x = \frac{\lambda}{4},\;\frac{3\lambda}{4},\dots \]Первый узел давления отстоит от стенки на \(\lambda/4\).