Для борьбы с танками применяют «пластиковые» снаряды. Взрывчатка во время удара такого снаряда о танк расплывается по броне, а затем взрывается. Волна, порождённая взрывом, проходит толщу брони и откалывает с внутренней стороны слой, отлетающий с большой скоростью. Найдите эту скорость и толщину отколотого слоя брони, если давление на броню при взрыве \(P = 5\cdot10^{4}\) атм и действует оно в течение времени \(\tau = 4\cdot10^{-6}\) с. Скорость звука в броне \(c = 5\) км/с, плотность брони \(\rho = 8\cdot10^{3}\) кг/м\(^3\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Скорость частиц в импульсе. Напряжение \(\sigma = P\), и по задаче 3.6.22
\[ u_0 = \frac{\sigma}{\rho c} = \frac{P}{\rho c}. \]Скорость откола. На свободной поверхности скорость удваивается (задача 3.8.6):
\[ u = 2u_0 = \frac{2P}{\rho c} = \frac{2\cdot5\cdot10^{9}}{8\cdot10^{3}\cdot5\cdot10^{3}} = 250\;\text{м/с}. \](\(P = 5\cdot10^{4}\) атм \(= 5\cdot10^{9}\) Па.) Четверть километра в секунду — осколок такой скорости внутри танка смертелен.
Толщина слоя. Импульс сжатия имеет длину \(c\tau\). Когда его передняя половина уже отразилась и стала растяжением, а задняя ещё идёт вперёд сжатием, они встречаются посередине импульса. Именно там суммарное растяжение впервые становится большим — и там броня рвётся:
\[ l = \frac{c\tau}{2} = \frac{5\cdot10^{3}\cdot4\cdot10^{-6}}{2} = 10^{-2}\;\text{м} = 1\;\text{см}. \]Обратите внимание: броня не пробита. Снаряд не проникает внутрь, а лишь «щёлкает» по броне снаружи — весь эффект даёт волна.