К вибратору частоты \(\omega\) прикреплены два одинаковых маленьких шарика на
расстоянии \(L\) друг от друга. Они возбуждают волны на поверхности воды. Оцените,
используя рисунок, скорость волн на воде.
К задаче 3.9.10 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Гребни волн на фотографии — это окружности, отстоящие друг от друга ровно на длину волны.
Достаточно сосчитать, сколько их укладывается между шариками, и мы получим \(\lambda\)
через известное \(L\).
Гребни волн от двух шариков. По рисунку видно, что на расстоянии \(L\)
между источниками укладываются ровно две длины волны.
Считаем по рисунку. Между шариками укладывается два «кольца» — две длины волны:
\[ L = 2\lambda \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{L}{2}. \]
Скорость. Частота колебаний известна, значит
\[ c = \lambda\nu = \frac{L}{2}\cdot\frac{\omega}{2\pi}
= \frac{L\,\omega}{4\pi}. \]
Замечание. Тот же рисунок показывает и картину интерференции: там, где разность
хода от двух шариков кратна \(\lambda\), гребни складываются и волнение сильное; где
разность равна полуцелому числу \(\lambda\) — вода почти спокойна. Эти «дорожки покоя»
расходятся от отрезка \(L\) веером — по ним удобно проверять оценку.
Проверка. Размерность: м·с\(^{-1}\) = м/с ✓. Оценим порядок:
при \(L = 10\) см и частоте 10 Гц (\(\omega \approx 63\) с\(^{-1}\)) получим
\(c = 0{,}1\cdot63/12{,}6 = 0{,}5\) м/с ✓ — правдоподобно для ряби. Метод универсален:
так измеряют длину волны в любой волновой картине ✓. Обратите внимание, что для волн на
воде скорость зависит от частоты (дисперсия), поэтому «скорость волн» здесь — это
скорость именно на частоте вибратора ✓.
Ответ
\( L = 2\lambda \), поэтому \( c = \dfrac{L\omega}{4\pi} \).