Задача 3.9.15резонанс между зданиями
Условие
Определите первую резонансную частоту колебаний воздуха между двумя параллельными зданиями, находящимися на расстоянии \(L = 20\) м друг от друга. Высота зданий заметно больше этого расстояния. Скорость звука в воздухе \(c = 330\) м/с.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Стены — жёсткие границы, у них узлы скорости. Значит между ними укладывается целое число
полуволн, и низшая мода отвечает одной полуволне.
\[ L = \frac{\lambda}{2}
\quad\Longrightarrow\quad
\lambda = 2L = 40\;\text{м}, \]
\[ \nu = \frac{c}{2L} = \frac{330}{40} = 8{,}25\;\text{Гц}. \]
Это инфразвук — ниже порога слышимости (около 20 Гц). Услышать такой резонанс нельзя, но почувствовать можно: инфразвуковые колебания воздуха между домами при сильном ветре вызывают неприятные ощущения и дребезжание стёкол.
Проверка. Размерность очевидна ✓. Формула та же, что для трубы,
открытой (или закрытой) с обеих сторон ✓ (задача 3.9.18) — важно лишь, что условия на
обеих границах одинаковы. Высота зданий должна быть заметно больше \(L\), чтобы воздух не
«убегал» через верх ✓ — тогда задача одномерная. Проверим порядок: сравнимая по размеру
комната 5 м даёт 33 Гц ✓ — это уже слышимый гул, знакомый по «бубнящим» басам в
небольших помещениях.
Ответ
\( \nu = \dfrac{c}{2L} = 8{,}25 \) Гц (инфразвук).