Поднесём вибрирующий камертон к высокому цилиндрическому сосуду, в который понемногу наливается вода. Мы услышим то усиливающийся звук, то ослабевающий, то снова усиливающийся. Как это объяснить? Почему без сосуда камертон звучит слабо?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Резонансы столба. У поверхности воды — узел скорости (жёсткая граница), у открытого верха — пучность. Значит на высоте \(h\) столба должно укладываться нечётное число четвертей длины волны:
\[ h = (2n+1)\,\frac{\lambda}{4}, \qquad \nu_n = (2n+1)\,\frac{c}{4h}. \]По мере наполнения \(h\) уменьшается, все \(\nu_n\) растут и по очереди проходят через частоту камертона. Каждое такое прохождение — вспышка громкости; между ними звук слабеет. Первый резонанс наступает при \(h = \lambda/4\), следующий при \(3\lambda/4\) и так далее — расстояния между «громкими» уровнями воды равны \(\lambda/2\).
Почему без сосуда камертон тих. У камертона две ножки, и они колеблются навстречу друг другу. Это два источника в противофазе, стоящие вплотную (расстояние между ними много меньше длины волны). Их волны почти полностью гасят друг друга — то самое акустическое короткое замыкание из задачи 3.9.6. Воздух просто переливается от одной ножки к другой, вместо того чтобы уходить волной.
Сосуд же (или резонансный ящик под камертоном) «подхватывает» колебания одной стороны и переизлучает их гораздо большей поверхностью, без противофазного напарника — потому и громко.