Задача 3.9.17инфразвук в океане
Условие
При какой глубине океана в нём могут «раскачаться» физиологически опасные инфразвуковые колебания с частотой 7 Гц?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Толща воды — резонатор с разными границами: свободная поверхность сверху (узел
давления) и твёрдое дно снизу (пучность давления). У такого резонатора укладывается
нечётное число четвертей длины волны — как у трубы, закрытой с одного конца.
Длина волны. Скорость звука в воде \(c \approx 1{,}4\cdot10^{3}\) м/с:
\[ \lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{1{,}4\cdot10^{3}}{7} = 200\;\text{м}. \]Условие резонанса.
\[ h = (2n+1)\,\frac{\lambda}{4} = (2n+1)\cdot50\;\text{м}, \]то есть
\[ h = 50,\;150,\;250,\;350,\;450\;\text{м},\;\dots \]Все эти глубины — вполне обычные для шельфа и прибрежных зон. Именно поэтому мощные источники инфразвука (шторм, подводные толчки) способны раскачать там стоячие колебания; частоты около 7 Гц опасны тем, что близки к собственным частотам внутренних органов человека.
Проверка. Границы разные, поэтому четверть волны, а не половина ✓
— сравните с задачей 3.9.15, где обе границы одинаковы. Наименьшая глубина \(\lambda/4 =
50\) м ✓. Соседние резонансные глубины отличаются на \(\lambda/2 = 100\) м ✓.
Замечание по задачнику: там перечислены 50, 250, 450 м — выпали промежуточные
150 и 350 м, хотя условие \(h=(2n+1)\lambda/4\) даёт весь ряд нечётных кратных ✓.
Проверка предельным случаем: для очень мелкой воды (\(h \ll \lambda/4\)) резонанса на
этой частоте нет вовсе ✓.
Ответ
\( h = (2n+1)\dfrac{\lambda}{4} \), то есть 50, 150, 250, 350, 450 м и т. д.