Первая резонансная частота открытой с обеих сторон органной трубы равна 300 Гц. Чему равна первая резонансная частота такой же, но закрытой с обеих сторон органной трубы? закрытой с одной стороны?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Открытая с обеих сторон. На обоих концах пучности смещения, поэтому
\[ L = \frac{\lambda}{2},\qquad \nu = \frac{c}{2L} = 300\;\text{Гц}. \]Закрытая с обеих сторон. Теперь на обоих концах узлы — но условия по-прежнему одинаковы, и на трубе снова укладывается полуволна:
\[ \nu' = \frac{c}{2L} = 300\;\text{Гц} \]— частота не изменилась! Изменилась только картина: там, где были пучности смещения, стали узлы, и наоборот.
Закрытая с одной стороны. Условия разные: узел на закрытом конце, пучность на открытом. Между ними укладывается четверть волны:
\[ L = \frac{\lambda}{4},\qquad \nu'' = \frac{c}{4L} = \frac{300}{2} = 150\;\text{Гц}. \]Труба, закрытая с одного конца, звучит на октаву ниже открытой той же длины — вот почему закрытые органные трубы делают вдвое короче при том же тоне. Кроме того, у неё в спектре только нечётные гармоники (150, 450, 750 Гц…), отчего звук заметно «глуше» по тембру.