Савченко · Глава 3. Колебания и волны · § 3.9. Звук. Акустические резонаторы

Савченко, задача 3.9.19

Условие

Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Как от его размеров зависит тон звучания?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Корпус — это резонатор, и он усиливает только те частоты, которые близки к его собственным. Значит чем богаче набор собственных частот, тем ровнее инструмент звучит во всём диапазоне.

Зачем фигурный. У простой формы — шара, цилиндра, параллелепипеда — собственные частоты редки и правильно расположены (кратны друг другу). Такой корпус усиливал бы одни ноты и «глотал» другие: инструмент звучал бы неровно, с провалами и выпирающими нотами.

Сложная, несимметричная форма с изгибами, «талией» и эфами даёт очень плотный и неупорядоченный набор собственных частот — и корпуса воздушного объёма, и самих деревянных стенок. В итоге на любой частоте, которую играет струна, поблизости оказывается какой-нибудь резонанс, и звук усиливается ровно. Заодно теряется «гулкость»: ни одна частота не выделяется настолько, чтобы инструмент «бубнил» на одной ноте.

Зачем вообще корпус. По той же причине, что и ящик под камертоном (задача 3.9.16): сама струна почти не излучает — она тонкая, и воздух свободно обтекает её (акустическое короткое замыкание, задача 3.9.6). Корпус превращает колебания струны в колебания большой поверхности, которая уже излучает хорошо.

Как зависит тон от размера. Собственные частоты резонатора \(\nu \sim c/D\), где \(D\) — характерный размер (задача 3.9.13). Значит чем больше корпус, тем ниже частоты, которые он усиливает, — тон понижается. Отсюда весь ряд смычковых: скрипка, альт, виолончель, контрабас — каждый следующий крупнее и звучит ниже.

Проверка. Оценим: скрипка, \(D \approx 0{,}2\) м, воздушный резонанс \(\sim c/2D = 330/0{,}4 \approx 800\) Гц ✓ — как раз середина её диапазона; у виолончели \(D \approx 0{,}5\) м даёт \(\approx 330\) Гц ✓, тоже в её диапазоне. Правило «больше — ниже» подтверждается на всём семействе инструментов ✓. Заметим, что высота ноты задаётся струной, а корпус влияет лишь на громкость и тембр ✓ — поэтому одну и ту же ноту скрипка и виолончель играют по-разному, но на той же частоте.

Ответ Чтобы набор собственных частот корпуса был как можно богаче и звук усиливался ровно на всех нотах. Тон понижается с увеличением размера корпуса (\(\nu\sim c/D\)).

Следующая задача 3.9.20 →