Савченко · Глава 3. Колебания и волны · § 3.9. Звук. Акустические резонаторы

Савченко, задача 3.9.20

Задача 3.9.20голос в барокамере
Условие

В барокамере, наполненной смесью гелия и кислорода, скорость звука намного больше скорости звука в воздухе. Как изменится звучание голосов людей, разговаривающих в барокамере? Изменится ли там тон камертона?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея Надо разделить два типа источников. У резонатора (голосовой тракт, труба) частота определяется размером и скоростью звука: \(\nu \sim c/L\) — она вырастет вместе с \(c\). У твёрдого тела (камертон) частота определяется его собственной упругостью и массой и от газа не зависит вовсе.

Голос. Тембр и «окраску» голоса задают резонансы полостей рта, глотки и носа — так называемые форманты. Их длины волн определяются геометрией полостей и не меняются:

\[ \lambda \approx \text{const}, \qquad \nu = \frac{c}{\lambda} \;\;\text{растёт вместе с}\;\; c. \]

Все форманты уезжают вверх, и голос становится высоким, «утиным» — знакомый эффект вдыхания гелия. У гелия скорость звука почти в три раза больше, чем у воздуха, так что сдвиг очень заметный.

Камертон. Его частота — это собственная частота колебаний упругой стали, \(\nu \sim \sqrt{E/\rho}/L\) (задача 3.9.13). Газ, в котором он находится, входит в дело только через ничтожную добавку присоединённой массы и через затухание. Поэтому

\[ \nu_{\text{камертона}} = \text{то же самое}, \]

и звук, который он излучает, имеет ту же частоту (частота при переходе из одной среды в другую не меняется — меняется длина волны).

Заодно. Голосовые связки, кстати, тоже почти не меняют частоту — они «твёрдотельный» источник. Меняются именно форманты, то есть тембр и воспринимаемая высота окраски. Поэтому речь в гелии звучит смешно, но ритм и «нотный» рисунок сохраняются.

Проверка. Разделение «резонатор — тело» проверяется предельным случаем: в вакууме камертон звучал бы на той же частоте (только беззвучно) ✓, а голос не возник бы вовсе ✓. Оценка: \(c_{\text{He}}/c_{\text{возд}} \approx 3\), значит форманты поднимаются примерно в 3 раза — больше октавы ✓. Тот же механизм, что в задачах 3.9.15 и 3.9.18: у резонатора частота \(\propto c\) ✓. Обратный опыт — тяжёлый газ (гексафторид серы) — понижает голос ✓, и это тоже наблюдается.
Ответ Собственные частоты воздушных полостей голосового тракта пропорциональны \(c\), поэтому все они возрастут и общий тон голоса повысится. Частота камертона не изменится — и звук будет той же частоты.
Следующая задача 3.9.21 →