Прибор для демонстрации интерференции звука имеет сначала два одинаковых — верхний и
нижний — звукопровода. На какое минимальное расстояние \(l\) нужно опустить нижний
звукопровод, чтобы максимально ослабить звучание рупора \(B\) на частоте
\(\nu = 100\) Гц?
К задаче 3.9.2 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Звук идёт к \(B\) двумя путями. Пока пути одинаковы, волны приходят в фазе и
складываются. Опустив нижнюю трубу на \(l\), мы удлиняем её путь на \(2l\) — вниз и
обратно вверх. Полное гашение наступит, когда эта разность хода станет равна половине
длины волны.
Звук от рупора \(A\) идёт к рупору \(B\) двумя путями. Опустив нижний
звукопровод на \(l\), мы удлиняем его на \(2l\).
Разность хода. Опуская нижнее колено на \(l\), мы вставляем в него два лишних
вертикальных отрезка длины \(l\):
\[ \Delta = 2l. \]
Условие гашения. Волны приходят в противофазе, когда
\[ l = \frac{330}{4\cdot100} = 0{,}825\;\text{м} = 82{,}5\;\text{см}. \]
Проверка. Это минимальное \(l\) ✓; следующие гашения при
\(l = 3\lambda/4,\;5\lambda/4,\dots\), а при \(l = \lambda/2,\;\lambda,\dots\)
звук, наоборот, усилится ✓. Знакомая четверть длины волны — та же, что даёт максимум
отражения от экрана в задаче 3.8.19 ✓ и что стоит между узлом и пучностью в стоячей волне
✓. Гашение не бывает идеальным: волны, прошедшие разными путями, чуть по-разному
ослабляются, поэтому «максимально ослабить» — не то же самое, что «заглушить совсем» ✓.
Порядок величины разумен: при 100 Гц \(\lambda = 3{,}3\) м, и сдвигать надо почти на
метр ✓.
Ответ
\( l = \dfrac{\lambda}{4} = \dfrac{c}{4\nu} = 82{,}5 \) см.