Савченко · Глава 3. Колебания и волны · § 3.9. Звук. Акустические резонаторы

Савченко, задача 3.9.23

Задача 3.9.23взять звучащий стержень рукой

Условие

Если звучащий на первой гармонике стержень взять рукой, он почти сразу перестаёт звучать. Объясните почему. В каком месте нужно взять стержень, чтобы этот эффект проявился наиболее слабо? наиболее сильно?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Рука — мягкая, вязкая и тяжёлая: там, где стержень движется, между ним и кожей возникает трение, и энергия колебаний быстро уходит в тепло. Значит всё зависит от того, попали мы в узел скорости или в пучность.

Почему гаснет. Мощность потерь на трении пропорциональна квадрату скорости относительного скольжения (задача 3.5.9). Добротность стержня очень велика (звенит долго), но запас энергии в колебаниях мал — поэтому даже слабое трение о кожу гасит их за считанные периоды. Вдобавок мягкая рука работает как поглотитель: она принимает волну и не отражает её обратно.

Первая гармоника свободного стержня. На длине укладывается полуволна: пучности смещения (и скорости) — на концах, единственный узел — ровно посередине.

Где взять.

— Слабее всего эффект проявится, если взять за середину: там узел скорости, стержень относительно руки практически не двигается, трения почти нет. Именно так и держат звучащие стержни и камертоны.
— Сильнее всего — если взять за конец: там пучность скорости, скольжение максимально, потери максимальны, звук обрывается мгновенно.

Проверка. Согласуется с задачей 3.9.12 ✓: подвешивать надо в узлах — это то же самое соображение, только сказанное «с другой стороны». Для второй гармоники «безопасные» точки другие — на \(L/4\) и \(3L/4\) ✓, а середина, наоборот, станет пучностью, и держать за неё будет губительно ✓. Тот же приём применяют скрипачи, прижимая струну в узле, чтобы выделить флажолет ✓: прижатие в узле нужной гармоники гасит все остальные, а её саму оставляет.

Ответ Из-за трения между рукой и стержнем возникают большие потери энергии. Слабее всего — если взять за середину (узел скорости), сильнее всего — за концы (пучности скорости).

Следующая задача 3.9.24 →