У монокристалла сапфира при низких температурах и соответствующей подвеске потери энергии при колебаниях в вакууме за период на первой гармонике составляют \(10^{-8}\) от энергии колебаний. Во сколько раз увеличатся эти потери при колебаниях в воздухе? Плотность сапфира \(3\cdot10^{3}\) кг/м\(^3\), скорость звука в воздухе 330 м/с, плотность воздуха 1,3 кг/м\(^3\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Коэффициент прохождения. Волновое сопротивление сапфира огромно (\(c_{\text{сапф}} \approx 10^{4}\) м/с — один из самых «звонких» материалов):
\[ Z_{\text{сапф}} = 3\cdot10^{3}\cdot10^{4} = 3\cdot10^{7}, \qquad Z_{\text{возд}} = 1{,}3\cdot330 \approx 4{,}3\cdot10^{2}. \] \[ D \approx \frac{4Z_{\text{возд}}}{Z_{\text{сапф}}} = \frac{4\cdot4{,}3\cdot10^{2}}{3\cdot10^{7}} \approx 6\cdot10^{-5} \approx 10^{-4}. \]Сравнение. В вакууме за период терялось \(10^{-8}\) энергии; в воздухе к этому добавляется \(\sim10^{-4}\). Значит потери выросли примерно в
\[ \frac{10^{-4}}{10^{-8}} = 10^{4}\;\text{раз}. \]Добротность падает во столько же раз: с \(Q \sim 2\pi/10^{-8} \sim 10^{9}\) до \(\sim10^{5}\). Вот почему такие кристаллы держат в вакууме — иначе весь смысл сверхвысокой добротности пропадает.