Академик И. В. Обреимов так начал объяснение односторонней слышимости: «…Рыболовы терпеть не могут, когда к ним подходят и разговаривают. И они правы. Рыба в воде отлично слышит разговоры на берегу. А мы, на берегу, не слышим „рыбьего разговора“. Дело в том, что при переходе из воздуха в воду и из воды в воздух энергия звукового потока…» Продолжите объяснение и подкрепите его количественными оценками, приняв, что человек реагирует на колебания давления начиная примерно с той же амплитуды, что и рыбы.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Энергия симметрична. Коэффициент прохождения по энергии
\[ D = \frac{4Z_1Z_2}{(Z_1+Z_2)^{2}} \]не меняется при перестановке сред ✓ — и в обе стороны он равен примерно \(10^{-3}\) (задача 3.9.15). Так что «энергетическое» объяснение односторонности не даёт.
Давление — нет. Коэффициент прохождения по давлению
\[ \frac{P_{\text{пр}}}{P_{\text{пад}}} = \frac{2Z_2}{Z_1+Z_2}, \]где \(Z_2\) — сопротивление среды, куда идёт волна. С \(Z_{\text{вода}} \approx 1{,}5\cdot10^{6}\) и \(Z_{\text{возд}} \approx 4\cdot10^{2}\) (отношение около \(4\cdot10^{3}\)):
— воздух → вода:
\(\dfrac{2Z_{\text{вода}}}{Z_{\text{возд}}+Z_{\text{вода}}} \approx 2\) — давление
в воде почти удваивается. Для рыбы разговор на берегу звучит даже громче (по
давлению), чем для человека рядом с говорящим;
— вода → воздух:
\(\dfrac{2Z_{\text{возд}}}{Z_{\text{вода}}+Z_{\text{возд}}} \approx 5\cdot10^{-4}\) —
давление падает примерно в две тысячи раз. «Рыбий разговор» до нас не доходит.
Картина на языке узлов и пучностей. Для волны, идущей из воздуха, вода — практически жёсткая стенка: на границе образуется пучность давления (задача 3.8.4). Для волны, идущей из воды, воздух — практически свободная граница: на границе узел давления (задача 3.8.5). Отсюда и вся асимметрия.