Определите амплитуду скорости, смещения и давления в звуковой волне частоты 1 кГц в области болевых ощущений (интенсивность волны 1 Вт/м\(^2\)) и вблизи порога слышимости (интенсивность волны \(10^{-12}\) Вт/м\(^2\)).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Рабочие формулы. Для воздуха \(\rho c \approx 1{,}3\cdot330 \approx 4{,}3\cdot10^{2}\) кг/(м\(^2\)с), \(\omega = 2\pi\nu = 6{,}3\cdot10^{3}\) с\(^{-1}\):
\[ v = \sqrt{\frac{2I}{\rho c}},\qquad P = \rho c\,v = \sqrt{2\rho c\,I},\qquad x = \frac{v}{\omega}. \]Болевой порог, \(I = 1\) Вт/м\(^2\).
\[ v_1 = \sqrt{\frac{2}{4{,}3\cdot10^{2}}} \approx 6{,}8\cdot10^{-2}\;\text{м/с} = 6{,}8\;\text{см/с}, \] \[ P_1 = 4{,}3\cdot10^{2}\cdot6{,}8\cdot10^{-2} \approx 29\;\text{Па} \approx 3\cdot10^{-4}\;\text{атм}, \] \[ x_1 = \frac{6{,}8\cdot10^{-2}}{6{,}3\cdot10^{3}} \approx 1{,}1\cdot10^{-5}\;\text{м} \approx 0{,}011\;\text{мм}. \]Порог слышимости, \(I = 10^{-12}\) Вт/м\(^2\). Интенсивность меньше в \(10^{12}\) раз, значит все амплитуды — в \(10^{6}\) раз:
\[ v_2 = 6{,}8\cdot10^{-8}\;\text{м/с},\qquad P_2 \approx 3\cdot10^{-5}\;\text{Па} \approx 3\cdot10^{-10}\;\text{атм}, \] \[ x_2 \approx 1{,}1\cdot10^{-11}\;\text{м}. \]Что тут поразительно. Смещение на пороге слышимости — \(10^{-11}\) м, это в десять раз меньше размера атома. Ухо чувствует колебания давления в \(3\cdot10^{-10}\) атмосферы — три десятимиллиардных! И при этом весь слышимый диапазон интенсивностей — 12 порядков.