Условие
При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
В волне давление колеблется около атмосферного. Как только амплитуда колебаний давления
дорастёт до \(P_0\), в фазе разрежения полное давление обратится в нуль — вода
«разорвётся», появятся пузырьки пустоты. Значит условие: \(P = P_0\).
Условие кавитации.
\[ P = P_0 = 10^{5}\;\text{Па}. \]Интенсивность. Из \(I = P^{2}/(2\rho c)\) с \(\rho c = 10^{3}\cdot1{,}5\cdot10^{3} = 1{,}5\cdot10^{6}\):
\[ I = \frac{P_0^{2}}{2\rho c} = \frac{(10^{5})^{2}}{2\cdot1{,}5\cdot10^{6}} \approx 3{,}3\cdot10^{3}\;\frac{\text{Вт}}{\text{м}^{2}} \approx 3\;\frac{\text{кВт}}{\text{м}^{2}}. \]Что это значит. Три киловатта на квадратный метр — не так уж много: столько даёт сфокусированный ультразвуковой излучатель средней руки. Схлопывание таких пустот (кавитация) создаёт локально огромные давления и температуры; на этом работают ультразвуковые ванны для очистки, а гребные винты кораблей от кавитации разрушаются.
Проверка. Размерность: Па\(^2\)/(кг·м\(^{-2}\)с\(^{-1}\)) =
Вт/м\(^2\) ✓. Ответ не зависит от частоты ✓ — важна только амплитуда давления. Амплитуда
скорости при этом \(v = P_0/\rho c = 0{,}067\) м/с ✓, а амплитуда смещения при 20 кГц
всего \(5\cdot10^{-7}\) м ✓ — микроскопические колебания рвут воду. Для сравнения:
в воздухе такая же амплитуда давления (\(10^5\) Па) недостижима вовсе — это уже не звук,
а ударная волна ✓.
Ответ
\( I = \dfrac{P_0^{2}}{2\rho c} \approx 3 \) кВт/м\(^2\).