Пластинка размерами \(L\times L\) колеблется по гармоническому закону с частотой \(\omega \gg c/L\), где \(c\) — скорость звука в воздухе. Оцените силу, действующую на пластинку со стороны воздуха, в момент, когда скорость пластинки равна \(v\). Плотность воздуха \(\rho\). Как движется воздух, если \(\omega \ll c/L\)? Почему в этом случае излучение звука слабое?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Оценка силы. С каждой стороны пластинка гонит плоскую волну, в которой давление \(P = \rho c v\). Спереди воздух поджимается, сзади разрежается — обе силы тормозят пластинку и складываются:
\[ F = 2\,L^{2}\,\rho\,c\,v. \]Заметим: сила пропорциональна скорости, а не смещению. Это сила сопротивления; именно на неё уходит энергия, которая уносится звуком.
Медленные колебания, \(\omega \ll c/L\). Теперь длина волны много больше пластинки. За время одного колебания звук успевает много раз обежать её кругом, и воздух просто перетекает с одной стороны на другую, огибая края. Давление спереди и сзади почти выравнивается, разность их становится малой.
Почему излучение слабое. Пластинка «толкает» воздух вперёд и одновременно «отсасывает» его сзади. При \(\lambda \gg L\) эти два противофазных источника стоят практически в одной точке — они гасят друг друга. Такое сложение называют акустическим коротким замыканием. Воздух при этом не сжимается, а лишь переливается туда-обратно; энергия не уходит в волну, а возвращается пластинке.
Это очень важное практическое обстоятельство: динамик без корпуса почти не даёт басов — именно из-за короткого замыкания. Корпус (или экран) разделяет переднюю и заднюю стороны — и басы появляются.