Куб, ребро которого 20 см, находится в воде. Нижняя грань куба удалена от поверхности воды на расстояние 1 м. Чему равна сила, действующая со стороны воды на нижнюю грань куба? верхнюю грань? Какая сила действует на боковую грань куба? Найдите векторную сумму сил, действующих со стороны воды на тело. Атмосферное давление \(10^{5}\) Па.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Данные. \(a = 0{,}2\) м, \(S = a^{2} = 0{,}04\) м\(^2\); нижняя грань на глубине 1 м, верхняя — на 0,8 м, центр боковой — на 0,9 м. \(\rho g = 9{,}8\cdot10^{3}\) Па/м.
Нижняя грань (давление снизу, сила вверх):
\[ F_{\text{н}} = \bigl(P_0+\rho g\cdot1\bigr)S = (10^{5}+9800)\cdot0{,}04 \approx 4392\;\text{Н}. \]Верхняя грань (сила вниз):
\[ F_{\text{в}} = \bigl(P_0+\rho g\cdot0{,}8\bigr)S = (10^{5}+7840)\cdot0{,}04 \approx 4314\;\text{Н}. \]Боковая грань (сила горизонтальна, по нормали к грани):
\[ F_{\text{б}} = \bigl(P_0+\rho g\cdot0{,}9\bigr)S = (10^{5}+8820)\cdot0{,}04 \approx 4353\;\text{Н}. \]Сумма всех сил. Четыре боковые грани попарно гасят друг друга, остаются вертикальные:
\[ F = F_{\text{н}} - F_{\text{в}} = \rho g\,(1-0{,}8)\,S = \rho g\,a^{3} = 9{,}8\cdot10^{3}\cdot8\cdot10^{-3} \approx 78\;\text{Н} \]— вверх. Это, конечно, архимедова сила: вес вытесненной воды.