Савченко · Глава 4. Механика жидкости · § 4.1. Давление жидкости

Савченко, задача 4.1.21

Задача 4.1.21пузырь в ускоряющемся сосуде
Условие

В сосуде с жидкостью находится газовый пузырь. Поля тяжести нет. Сосуд начинает двигаться с постоянным ускорением. Куда начнёт двигаться пузырь?

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея В системе отсчёта сосуда появляется сила инерции — «эффективная тяжесть», направленная против ускорения. А в поле тяжести лёгкое всплывает, то есть идёт в сторону, противоположную «тяжести». Значит пузырь пойдёт по ускорению.

Рассуждение. Перейдём в систему сосуда. Там на всё действует сила инерции \(-m\vec a\), то есть «сила тяжести» с \(\vec g_{\text{эфф}} = -\vec a\). Жидкость расслаивается: давление растёт в направлении \(\vec g_{\text{эфф}}\), то есть против ускорения.

На пузырь действует выталкивающая сила \(-\rho V\vec g_{\text{эфф}} = \rho V\vec a\), а его собственная «инерционная тяжесть» ничтожна (плотность газа мала). Значит суммарно пузырь толкает в сторону ускорения.

Наглядно. Жидкость тяжелее, ей «труднее» разгоняться; она отстаёт и скапливается сзади, вытесняя лёгкий пузырь вперёд. Тот же эффект: в разгоняющемся автомобиле шарик с гелием на нитке наклоняется вперёд, а не назад, как всё остальное.

Проверка. Предельный случай \(a\to0\): пузырь никуда не идёт ✓ — в невесомости без ускорения он висит где угодно. Направление противоположно тому, куда смещается тяжёлая жидкость ✓. Сила пропорциональна \(\rho V a\) ✓ — как архимедова, с заменой \(g\to a\). Тот же принцип объясняет, почему в центрифуге пузыри собираются у оси ✓ (задача 4.1.23) и почему пламя свечи в разгоняющейся ракете «наклоняется» вперёд ✓.
Ответ В направлении ускорения сосуда.
Следующая задача 4.1.22 →