Почему сосиска в кипятке лопается вдоль, а не поперёк?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поперечный разрез. Отрежем сосиску (радиус \(R\)) поперёк. Давление \(P\) изнутри расталкивает две половинки с силой \(P\pi R^{2}\). Держит их оболочка по окружности длины \(2\pi R\). На единицу длины приходится
\[ f_{\perp} = \frac{P\pi R^{2}}{2\pi R} = \frac{PR}{2}. \]Продольный разрез. Теперь разрежем сосиску вдоль, плоскостью через ось, взяв кусок длины \(L\). Давление расталкивает половинки с силой \(P\cdot 2RL\) (проекция полуцилиндра — прямоугольник \(2R\times L\)). Держат два шва общей длины \(2L\). На единицу длины
\[ f_{\parallel} = \frac{2PRL}{2L} = PR. \]Сравнение.
\[ \frac{f_{\parallel}}{f_{\perp}} = 2. \]Продольный шов нагружен вдвое сильнее. Поэтому оболочка рвётся именно вдоль — как только напряжение доходит до предела прочности, трещина идёт по «слабому» направлению, а слабое оно потому, что нагружено больше.
То же самое, но короче: у цилиндрического сосуда кольцевое (окружное) напряжение равно \(PR/\Delta\), а осевое — \(PR/(2\Delta)\). Кольцевое вдвое больше, и разрыв идёт вдоль образующей.