Задача 4.2.1плавающая шайба
Условие
Определите давление жидкости на нижнюю поверхность плавающей шайбы сечения \(S\) и массы \(m\), если атмосферное давление равно \(P_0\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Шайбу держит разность давлений снизу и сверху. Сверху на неё давит атмосфера, снизу —
жидкость. Эта разность, умноженная на площадь, и есть вес шайбы.
Силы на шайбу. Боковые силы горизонтальны и в вертикальный баланс не входят. Остаются три силы:
\[ P S \;(\text{вверх}), \qquad P_0 S \;(\text{вниз}), \qquad mg \;(\text{вниз}). \]Шайба плавает — покоится, значит
\[ P S = P_0 S + mg \quad\Longrightarrow\quad \boxed{P = P_0 + \frac{mg}{S}} \]Проверка.
Ответ не зависит ни от плотности жидкости, ни от глубины погружения ✓ — и правильно:
как бы глубоко шайба ни сидела, снизу должно набраться ровно столько давления, чтобы
удержать её вес. Плотнее жидкость — шайба сидит мельче, но давление на дне то же самое.
Размерность: \(mg/S\) — Н/м², паскали ✓. При \(m\to0\) получаем \(P=P_0\) ✓.
Ответ
\(P = P_0 + mg/S\).