Задача 4.2.6вес железа в воде
Условие
Кусок железа весит в воде 9,8 Н. Определите его объём. Плотность железа \(7{,}8\cdot10^3\) кг/м³.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
«Вес в воде» — это показание динамометра, то есть вес минус архимедова сила.
И то и другое пропорционально объёму, поэтому объём находится сразу.
\[ P = \rho_{\text{ж}} V g - \rho_0 V g = (\rho_{\text{ж}}-\rho_0)Vg, \]
\[ V = \frac{P}{(\rho_{\text{ж}}-\rho_0)g}
= \frac{9{,}8}{(7800-1000)\cdot 9{,}8}
= \frac{1}{6800}\ \text{м}^3 \approx 1{,}47\cdot10^{-4}\ \text{м}^3. \]
\[ \boxed{V \approx 147\ \text{см}^3} \]
Проверка.
Масса куска \(m=\rho_{\text{ж}}V=7800\cdot1{,}47\cdot10^{-4}\approx1{,}15\) кг,
в воздухе он весил бы \(11{,}2\) Н, архимедова сила \(1000\cdot1{,}47\cdot10^{-4}
\cdot9{,}8\approx1{,}44\) Н, разность \(11{,}2-1{,}44\approx9{,}8\) Н ✓.
Вода «съедает» \(1000/7800\approx13\,\%\) веса железа ✓ — знакомая цифра.
Ответ
\(V \approx 147\) см³.